Автор иллюстраций к поэме Вольтера "Орлеанская девственница" и других рисунков, созданных в Широковском ИТЛ, куда попал как репрессированный по национальному признаку, и подаренных им в знак благодарности за спасение жизни лагерному врачу Виктору Яковлевичу Фельде.
Константин родился в городе Сумы на Украине 4 июня 1918 года в семье служащего. Его отец Эдуард Иванович Куноф, по национальности немец, родился в 1893 году в городе Гольдинген (Латвия, сейчас Кулдига). Мать Александра Кузьминична (1895 года рождения) была домохозяйкой. Константин был единственным ребенком в семье. Связь с родителями потерял в годы войны. Нашел их уже после ее окончания в начале 1950-х.
Известно, что в 1928 году семья переехала в Керчь. В 1937 году Константин окончил среднюю школу. В том же году стал студентом Ленинградской Лесотехнической академии имени С.М. Кирова (сейчас Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет). Это был один из старейших вузов России, которому на тот момент было уже более 100 лет. С 1877 года после череды переименований он стал называться Санкт-Петербургским лесным институтом, а в 1903 году, в год своего столетия, институт получил звание Императорского.
Академию Константин не окончил. Началась война, и он прервал обучение, чтобы поступить в 3-е Ленинградское артиллерийское училище. После его окончания в звании лейтенанта в декабре 1941 года он направлен в Приволжский военный округ, где в январе 1942 года по распределению попал в формирующуюся на станции Барыш часть и назначен начальником разведки артдивизиона. Но уже через два месяца юношу, вставшего на защиту своей Родины, признают ее врагом по причине принадлежности к немецкой национальности.
Константин Куноф был демобилизован из армии без зачисления в запас 5 марта 1942 года, а 3 апреля мобилизован в трудовую армию. Сначала он попал в Волжский железнодорожный ИТЛ, через год (март, 1943) переведен в отделение строительства Широкстроя МВД СССР (Широковский ИТЛ) на строительство Широковской ГЭС (станция Половинка Молотовской области). В 1948 году, когда основные работы были закончены, Константина Эдуардовича перевели на строительство Камской ГЭС в город Молотов (сейчас Пермь) по его личной просьбе. Его профессиональные знания и талант нашли выход на гидростройках. Он начинал техником-конструктором, затем стал старшим техником, архитектором, старшим архитектором. Его работа отмечалась почетными грамотами Строительства и Управления по делам архитектуры при Совете Министров РСФСР.
Несмотря на это, Константин Эдуардович был оставлен навечно в местах обязательного поселения без права возврата к месту прежнего жительства (в соответствии с Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 ноября 1948 года). На положении спецпоселенца он жил до 18 января 1956 года, когда был снят с учета в соответствии с Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 декабря 1955 года.
Он остался в Молотове (с 1957 года - Пермь). У него уже была семья: жена Раиса Анатольевна Кулешова и сын Виктор, в мае 1956 года родилась дочь Елена. Из-за опасения подвергнуть родных репрессии брак был зарегистрирован только в марте 1956 года, после снятия спецпоселения.
В последующие годы Константин Эдуардович продолжал работать в Группе рабочего проектирования Московского отделения «Гидроэнергопроект» МЭС СССР уже в должности начальника и руководителя архитектурной группы. Затем в Пермском горпроекте при Отделе строительства и архитектуры Пермского Горисполкома руководителем архитектурной мастерской.
Константин Эдуардович Куноф был реабилитирован посмертно 30 ноября 1993 года по заявлению его супруги.