Авиаконструктор. Родился в Киеве. Окончил музыкальную школу при Киевской консерватории. В 1930 году работал в Центральном аэрогидродинамическом институте (ЦАГИ) в Москве (ученик чертёжника). Затем старший инженер в Авиационном Конструкторском бюро А.С. Яковлева. Вместе с соавторами опубликовал работу, решившую одну из наиболее сложных в то время проблем самолетостроения: проблему флаттера (1935). Затем был уволен с Планерного завода за критику директора. С июня 1941 года — инженер на 116-м авиационном заводе в Саратове.

Арестован 1 августа 1941 в Саратове по доносу. Следствие велось 3 месяца, в это время Александр был в Саратовской тюрьме. 22 октября "тройкой НКВД" осужден по обвинению в антисоветской деятельности в составе кружка любителей словесности, названного «контрреволюционной террористической группой, существовавшей в г. Москве с 1936-го по 1941 год». (58-8,10,11 УК РСФСР); приговор: 10 лет ИТЛ и 5 лет поражения в правах. А. Борин отправлен на 141 стройку ГУЛАГа в Таганроге. Вместе с ним отбывали срок академик Н. Вавилов, писатель М. Левидов. Сидевших с ним заключенных А. Борин позже описал в рукописи "Никто не забыт...". С 1951 года в ссылке в Джезказгане. 

Освобожден 13 сентября 1956 с формулировкой "дело за отсутствием состава преступления прекращено". Реабилитирован в этом же году 30 октября Военной коллегией Верховного Суда. После реабилитации А. Борин вернулся в авиацию. Так же занимался резкой по дереву: вырезал портреты любимых поэтов - тех, кто по его признанию, помогему выжить - Пушкина, Пастернака, Цветаевой, Ахматовой и др. В 1963−1987 — участвовал в диссидентском движении, оказывал помощь заключённым. Умер 20 июля 1987 года в Москве.

Источники: Компьютерная база данных "Воспоминания о ГУЛАГе и их авторы"; Циклопедия