График, живописец. 
Родился в Эстонии на острове Хийумаа, в деревне Юхтри Кяйнаского уезда, на хуторе Пенди. Окончил Государственный художественный институт в Тарту (1948), работал художником в «Союзе художников» в Таллинне. Арестован 28.12.1949 вместе с группой бывших однокурсников. Инкриминирована попытка захвата самолета (на самом деле они обсуждали возможность стажировки для художников во Франции). 14.06.1950 ОСО МГБ СССР «за участие в антисоветской националистической изменнической группе» приговорен к десяти годам ИТЛ. Срок отбывал в каторжном Песчаном ИТЛ (Особлаг № 8), в Заводском лагпункте Долинского отделения  Карлага. Работал пожарным, столяром, потом художником в Доме Сельхозкультуры, в конце срока заключения расконвоирован в связи с положительными характеристиками по работе («проделал большую работу … по подготовке здания к лагерной партийной конференции и … украшения здания к Октябрьским праздникам, … написал три больших картины для Дома Сельхозкультуры»). В лагере познакомился со своей будущей женой, Лидией Серх. Освободившись раньше Юло, она вернулась через некоторое время в Караганду, чтобы быть рядом до его освобождения. Благодаря Лидии сохранились нарисованные Соостером в лагерях портреты и жанровые сцены: она помогала их выносить за зону. Реабилитирован по Указу ПВС ССР от 24.03.1956 и освобожден от наказания 04.06.1956, уехал вместе с Лидией Серх в Эстонию, в город Йыхви, где они расписались. С 1957 жил в Москве. В 1959-1960 гг. – лидер группы художников-сюрреалистов. В 1962 г. участвовал в выставке к 30-летию МОСХ в Манеже, подвергся нападкам Хрущева. Был одним из наиболее заметных неофициальных художников, публично выставлять свои работы не мог. Работал как иллюстратор, сотрудничал с издательством "Знание" и журналом "Знание – Сила". В издательстве "Мир" стал зачинателем  нового стиля в иллюстрировании научной фантастики, после чего стал популярен. Участник зарубежных выставок с 1963 г. Скончался от сердечной недостаточности, был найден мертвым в своей мастерской в октябре 1970 г.