Юрий Решетников родился в 1914 году в Москве. В 1933 году поступил на художественное отделение Московского Полиграфического института, стал старостой группы. В декабре того же года арестовали нескольких его однокурсников. В январе 1934 года аресты продолжились, среди арестантов был и Юрий.

Всего по сфабрикованному делу контрреволюционной фашистско-террористической группы "Союз русских патриотов" проходило 28 человек. Тройкой полпредства Объединенного государственного политического управления (ОГПУ) по Московской области все они были осуждены и приговорены к разным срокам заключения. Юрий плучил 10 лет исправительно-трудовых лагерей (ИТЛ), был отправлен в Беломорско-Балтийский лагерь.

Известно, что в 1936 году его этапировали на Соловки. Туда его однокурсница Рина Синельникова посылала ему карандаши и краски. Она сохранила и передала в Музей Международного Мемориала три автопортрета, которые Юрий Решетников сделал в заключении. Рина Синельникова автор портрета Юрия, сделанного ею по памяти 3 мая 1990 года. 

В 1937 году на Соловках было заведено новое дело, по которому проходили 52 человека, ранее уже осужденные на разные сроки за контрреволюционную деятельность. Обвинение было сфабриковано в соответствии с квотами операции Большого террора, разосланными по тюрьмам. В числе обвиняемых был Юрий Решетников. 3 ноября того же года по новому приговору Особой тройки УНКВД Ленинградской области он был расстрелян в урочище Сандармох под Медвежьей горой. Долгое время (до обнаружения этапных списков и документов повторного осуждения в 1990-х годах) его судьба была точно неизвестна, близкие считали, что Юрий погиб при попытке к бегству, пытаясь вплавь добраться до английского корабля.

По первому делу Юрий Решетников был реабилитирован 15 октября 1956 года, по второму в 1989 году.

Источники:  Музей Международного Мемориала; Гликман Е. Дело молодых. Политическое // Новая газета. 2018. №22