Родился 16 апреля 1935 года в Москве. После окончания средней школы и службы в армии работал машинистом башенного крана в конторе механизации и строительства "ЦЕНТРАКАДЕМСТРОЯ".

Еще в школьные годы Юрий вёл дневниковые записи, которые через несколько лет стали чуть ли не самым главным обвинительным материалом в его первом деле. В 1963 году он и его друг Борис Касьянов распространили около 500 листовок с требованием снять Н.С. Хрущева и с критикой его политики. Но листовочная деятельность длилась недолго, так как Юрия Гримма арестовали 11 января 1964 года.

После относительно недолгого пребывания в следственной тюрьме КГБ, Гримма отправили в институт судебной психиатрии им. Сербского. Ни допросы, ни следствие не прекращались. Однако Юрию повезло, и на принудительное лечение его не отправили, а отдали под суд, который приговорил Юрия и Бориса к 6 годам ИТЛ (исправительно-трудовых лагерей). Отбывал срок в Дубравлаге. Постановлением Президиума Верховного суда РСФСР от _07.04.1965_ срок снижен до 3 лет. Постановлением ПВС РСФСР от _05.08.1966_ помилован.

В камере Сербского Юрий Гримм познакомился с генералом Григоренко. Именно разумный совет Григоренко помог Гримму избежать психушки. После семьи Гримма и Григоренко близко общались.

Сразу же по выходе на свободу Юрий присоединился к правозащитному движению. Участник петиционной кампании вокруг "процесса четырех" (1968); автор и ред. Самиздата: член редколлегий сборников "Вокруг проекта Конституции" (1977, ст. "Делового обсуждения нет" (№3)), журн. "Поиски" (№4-7, очерк "То ли еще будет?" (№7) инкриминировалось автору и соред. В.Ф. АБРАМКИНУ и В.В. СОКИРКО), подписал письмо в защиту С.А. КОВАЛЕВА (1976), "отказник" (с 1975); подвергался преследованиям: административный арест, домашний арест (1977), задержание в День прав человека (1978), обыск и допросы по делу о журнале "Поиски" и делу М.А. МОРОЗОВА, задержания, личный и домашний обыски, допрос, вызов в милицию в День прав человека (1979). 23 января 1980 года его вновь арестовывают. На этот раз как одного из членов редколлегии свободного московского журнала «Поиски». Суд проходил 8-9 октября 1980 года и признал Гримма виновным по ст. 190.1 УК РСФСР (распространение заведомо ложных измышлений, порочащих советский государственный и общественный строй). Гримм был осужден к лишению свободы сроком на 3 года в лагерях строгого режима.

После освобождения Гримму была доступна только работа чернорабочим, невзирая на резко ухудшившееся здоровье. Однако ни болезни, ни трагическая смерть единственного сына не прервали его правозащитной деятельности.

В последние годы жил в Москве. В ночь с 12 на 13 августа 2011 года Ю.Л. Гримм скончался в селе Филипово Тверской области.

Источники: сайт "Права человека в России" hro.org;  «Список граждан, выразивших протест или несогласие с вторжением в Чехословакию» https://polit.ru/article/2008/09/02/people68/